Finanzwissenschaft

Angebot, Nachfrage und Elastizität

Dass Preis und Nachfrage einen festen Bezug zueinander haben ist jedem klar. Denn der Preis bestimmt die Nachfrage eines Gutes (Produkt oder Dienstleistung). Als Ökonom ist man an den Verhältnissen und den Veränderungen an Markt interessiert. Hierzu werden beispielsweise Veränderungen der Nachfrage in Bezug zur Preisveränderung berechnet.

Nehmen wir einfach mal an, wir dürften zur Veranschaulichung die Eintrittspreise des Heidelberger Schloss beliebig verändern um die Veränderung des Preises auf die Besucherzahlen zu erforschen. Wir wissen, dass der aktuelle Eintrittspreis 6€ ist und zu diesem Preis täglich ca. 3.000 Besucher das Schloss in Heidelberg besuchen.

Fiktiv wissen wir, wenn das Heidelberger Schloss keinen Eintritt verlangt, ca. 12.000 Besucher täglich das Schloss besuchen würde. Um das Beispiel möglich einfach zu halten, gehen wir von einer linearen Nachfrage aus und lassen alle Fremdeinflüsse aussen vor.

Eintrittspreis	Besucherzahlen
6€	3.000 Besucher
0€	12.000 Besucher

Mit diesen beiden Daten und dem Wissen, dass die Nachfrage (Besucherzahlen) linear sind, können wir nun die Tabelle ergänzen. Wir wissen, dass eine Preissenkung von 6€ einem Besucheranstieg um 9.000 Besuchern entspricht. Da die Nachfrage als linear gilt können wir 9.000 Besucher durch 6€ dividieren und erhalten daraus eine Veränderung von 1.500 Besucher pro Euro.

Das heisst, dass bei einem Eintrittspreis von 3€ 12.000 – (3 x 1.500) = 12.000 – 4.500 = 7.500 Besucher kommen würden. Und wir können den Eintrittspreis ausrechnen, ab wann keine Besucher mehr kommen. Eine Veränderung von 3.000 Besucher entspricht einer Preisänderung von 2€, d.h. wenn der Preis um 2€ steigt, kommen keine Besucher mehr, das entspricht dann dem Eintrittspreis von 8€.

Eintrittspreis	Besucherzahlen
8€	0 Besucher
6€	3.000 Besucher
3€	7.500 Besucher
0€	12.000 Besucher

Nun ergänzen wir die Tabelle mit den errechneten Werten:

Auch können wir die Nachfragefunktion als Preis-Absatz-Funktion zu der gegebenen Tabelle auf, p = 8 – (1/1.500)x
oder als klassische Nachfragefunktion x = D(p) = 12.000 – 1.500p

Probe: Wir wollen die Besucheranzahl bei einem Eintrittspreis von 3€,6€ und 8€ wissen.
D(p) = 12.000 – 1.500p
draus folgt bei 3€ D(3) = 12.000 – 1.500×3 = 12.000 – 4.500 = 7.500 Besucher,
draus folgt bei 6€ D(3) = 12.000 – 1.500×6 = 12.000 – 9.000 = 3.000 Besucher,
draus folgt bei 8€ D(3) = 12.000 – 1.500×8 = 12.000 – 12.000 = 0 Besucher.

Da unsere Nachfragefunktion stimmt, können wir uns jetzt an den Umsatz machen. Hierzu nehmen wir einfach die angenommene Besucheranzahl und multiplizieren diese mit dem Eintrittspreis. Dann erhalten wir folgende Tabelle:

Eintrittspreis	Besucherzahlen	Umsatz
8€	0 Besucher	0€
6€	3.000 Besucher	18.000€
3€	7.500 Besucher	22.500€
0€	12.000 Besucher	0€

Wie wir unschwer aus der Tabelle entnehmen können, würde sich eine Preissenkung bei unseren fiktiven Besucherzahlen positiv auf den Umsatz auswirken. Natürlich wird hier nur der Reine Umsatz ohne anfallende Kosten für Personal, Service usw. mit einbezogen, dazu kommen wir aber später.

Als nächstes möchte ich auf den Punkt Preiselastizität eingehen, mit dem wir die Möglichkeit haben Preise unterschiedlichster Güter zu vergleichen. Denn die Preiselastizität ist die prozentuale Veränderung der Nachfrage eines Gutes, wenn sich der Preis um 1% ändert. Kurz gesagt die relative Mengenänderung dividiert durch die relative Preisänderung, das Ergebnis ist eine einheitslose Größe.

Die Preiselastizität

Die (direkte) Preiselastizität ist die prozentuale Veränderung der Nachfrage zu einer bestimmten Preisänderung. Somit ist die Preiselastizität ein Maß für die (Kauf-)Reaktion, also der Nachfrage bei einer Preisveränderung.

Die Berechnung der Preiselastizität eines Gutes ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes dividiert durch die prozentuale Veränderung des Preises. Hierzu werden Verkaufszahlen oder Nachfrage Zahlen benötigt.

Die Preiselastizität gibt uns die Möglichkeit „Äpfel“ mit „Birnen“ zu vergleichen, also die Nachfrage verschiedener Märkte.

Besucherzahlen Schloss Heidelberg (fiktives Beispiel)

Zu erst stellen wir die Nachfragefunktion als Preis-Absatz-Funktion zu der gegebenen Tabelle auf, p = 8 – (1/1.500)x
oder als klassische Nachfragefunktion x = D(p) = 12.000 – 1.500p

Nun können wir die Preiselastizität anhand der links dargestellten Tabelle errechnen.
Wir können aus der Tabelle entnehmen, dass bei einem Eintrittspreis von 8€ kein Besucher bereit wäre das Schloss anzusehen. Würde die Besichtigung keinen Eintritt kosten, würden 12.000 Besucher am Tag das Schloss besichtigen wollen. Wir entnehmen der Tabelle dass eine Preisveränderung von 1€ eine Besucherveränderung von 1.500 Besuchern entspricht.

Für die Berechnung der Preiselastizität an einem (Bezugs-)Punk, z.B. bei einem Eintrittspreis von 6€ entnehmen wir der Tabelle folgende Daten 6€ = 3.000 Besucher.

Fallt der Eintrittspreis von 6€ auf 3€, steigt die Besucherzahl auf 7.500 Besucher. Nun berechnen wir die Differenzen, bei der Besucheranzahl 3.000 – 7.500 = -4.500 Besucher und beim Preis 6€ – 3€ = 3€. Nun dividieren wir die Besucherdifferenz durch die Preisdifferenz, also -4.5000 / 3€ und erhalten -1.500. (Das Ergebnis muss negativ sein, da die Nachfragekurve bei streigendem Preis fällt )

Als nächstes dividieren wir den Preis an unserem Punkt, an dem wir die Preiselastizität wissen wollen durch die Anzahl der Besucher die zu diesem Preis das Schloss besuchen, also 6€ / 3.000 Besucher = 0,002.

Im letzten Schritt multiplizieren wir die beiden Faktoren als Betrag | -1,500 x 0,002 | = | -3 | = 3 und erhalten eine Preiselastizität von 3 an der Stelle (6€,3000).

elastische Nachfrage

Bei einer Preiselastizität größer 1 spricht man von einer elastischen Nachfrage, da dann die Änderung der Nachfrage größer als die Preisänderung ist. Eine starke Reaktion der Nachfrager auf Preisveränderungen, also eine große Preiselastizität kann man bei Luxusgütern beobachten.

unelastische Nachfrage

Bei einer Preiselastizität kleiner 1 spricht man von einer unelastische Nachfrage, da dann die Änderung der Nachfrage kleiner als die Preisveränderung ist. Eine schwache Reaktion der Nachfrager auf Preisveränderungen, also geringe Preiselastizität zeigt sich bei lebensnotwendigen Verbrauchsgütern wie Lebensmittel.

vollkommen unelastische Nachfrage

Bei einer Preiselastizität gleich 0 spricht man von einer vollkommen unelastischen Nachfrage, da die Nachfrage dann völlig unverändert auf Preisveränderungen reagiert. Das bedeutet, dass immer die gleiche Nachfrage besteht, egal wie der Preis ist. Dies gilt zum Beispiel für den Kauf von notwendigen Medikamenten.

Besonderheit ist der Mittelpunkt einer linearen Nachfragefunktion, da hier die Preiselastizität =1 ist, da bedeutet, dass die Nachfrage weder elastisch noch unelastisch ist, sondern genau proportional.

Formal Preiselastizität

Preiselastizität ist der Betrag aus (delta X dividiert durch X) dividiert durch (delta P dividiert durch P), wobei X die Menge der Nachfrage ist und P der Preis. Also Preiselastizität = | (dx/x) / (px/p) | = | dx/x multipliziert p/dp | = | dx/dp multipliziert p/x |

Preiselastizität bei einem Eintrittspreis von 2€

Mit unserer Nachfragefunktion D(p) = 12.000 – 1.500p, errechnen wir die zu erwartende Besucheranzahl bei einem Eintrittspreis von 2€. Es folgt also bei D(2) = 12.000 – 1.500×2 = 12.000 – 3.000 = 9.000 Besucher.

Im nächsten Schritt multiplizieren wir die beiden Faktoren als Betrag | -1,500 x (2/9.000) | = | -1,500 x 0,0002 | = | -0,3 | = 0,3 und erhalten eine Preiselastizität von 0,3 an der Stelle (2€ , 9000).

Aufstellen der Erlösfunktion

Umsatz oder auch Erlös (R von revenue) = Preis x Menge, daraus ergibt sich die Erlösfunktion: 𝑅(𝑝, 𝑥) = 𝑝x.
Die Punkte p und x sind nicht beliebig wählbar, sondern durch die Nachfrage bestimmt, in unserem Beispiel von oben wäre das dann: 𝑅(𝑥) = 𝑃(𝑥) 𝑥 = (12.000 – 1.500x)𝑥 = 12.000x – 1.500x².

Maximierung der Erlösfunktion

Notwendige Bedingung für Maximum, ist die Ableitung der Erlösfunktion gleich null zu setzen, also: 𝑅′(𝑥) = 0.
Da 𝑅(𝑥) = 12.000x – 1.500x², folgt 12.000 – 3.000x nun stellen wir den Ausdruck um, so dass wir 3.000x = -12.000 erhalten.
Wie lösen auf x auf und erhalten: x = 4. Das bedeutet bei einem Eintrittspreis von 3€ wäre laut unserer Nachfragefunktion der Erlös maximal. Wir überprüfen näherungsweise mit 3,50€, 3,75€, 4,00€, 4,25€ und 4,50€ mit der Nachfragefunktion D(p) = 12.000 – 1.500p das Ergebnis und erhalten:

• D(3,50) = 12.000 – 1.500 x 3,50 = 12.000 – 5250 = 6750 Besucher x 3,50€ = 23.625,00€
• D(3,75) = 12.000 – 1.500 x 3,75 = 12.000 – 5625 = 6375 Besucher x 3,75€ = 23.906,25€
• D(4,00) = 12.000 – 1.500 x 4,00 = 12.000 – 6000 = 6000 Besucher x 4,00€ = 24.000,00€
• D(4,25) = 12.000 – 1.500 x 4,25 = 12.000 – 6375 = 5625 Besucher x 4,25€ = 23.906,25€
• D(4,50) = 12.000 – 1.500 x 4,50 = 12.000 – 6750 = 5250 Besucher x 4,50€ = 23.625,00€

Aus diesen Informationen erkennen wir, dass bei einem Eintrittspreis von 4€ der Erlös maximal wäre.

Preiselastizität bei einem Eintrittspreis von 4€

Bei einem Eintrittspreis von 4,00€ kommen 6.000 Besucher, wir multiplizieren die beiden Faktoren wie oben als Betrag und erhalten: | -1,500 x (4/6.000) | = | -1,500 x 0,00067 | = | -1,005 | = 1,005 also gerundet eine Preiselastizität von 1.

Zudem überprüfen wir noch die hinreichende Bedingung dass 𝐸 ′′ < 0 für das Maximum erfüllt ist.

Die Frage ist nun, warum das Erlösmaximum bei einer Preiselastizität (𝜀) = 1 liegt?

Betrachten wir hierzu eine Preiserhöhung ausgehend von einem Preis im unelastischen Bereich (𝜀 < 1) der Nachfrage, so erhalten wir bei einer Preiserhöhung von 1% einen Nachfragerückgang von weniger als 1%.
Die Preiserhöhung führt zu einem steigenden Erlösen, da 𝑅 = 𝑝𝑥.

Betrachten wir wiederum eine Preiserhöhung ausgehend von einem Preis im elastischen Bereich (𝜀 > 1) der Nachfrage, so erhalten wir bei einer Preiserhöhung von 1% einen Nachfragerückgang von mehr als 1%.
Die Preiserhöhung führt zu einem sinkenden Erlösen, da 𝑅 = 𝑝x.

Daraus ergibt sich, dass der Preis bei einer Preiselastizität maximieren ist, da weder ein Nachfragerückgang noch eine Preissenkung den Erlös verringert.

Preiserhöhung um 1% und dessen Auswirkungen

Wir möchten jetzt wissen, welchen Einfluss eine Preiserhöhung des Eintrittspreises um 1% hat.
Hierzu nehmen wir unseren Punkt (4€, 6.000 Besucher) und den Punkt (8€, 0 Besucher) an dem wir wissen, ab wann keine Besucher mehr das Schloss besichtigen wollen und stellen als Wiederholung die Nachfragefunktion auf.

• Die Differenz des Eintrittspreises von 8€ auf 4€ beträgt 4€
• Die Differenz der Besucherzahl von 6.000 auf 0 Besucher ist 6.000

Daraus ergibt sich dann folgende Formel p = 8€ – (4€/6.000)x. Nun stellen wir nach x um hierzu multiplizieren wir den Ausdruck p = 8€ – (4€/6.000)x mit 6.000 und erhalten 6.000p = 6.000*8 – (4)x = 6.000p = 48.000 – (4)x uns stellen nach x um.
Wir erhalten folgenden Ausdruck 4x = 48.000 – 6.000p und lösen nach x auf, so dass wir x = 12.000 – 1.500p erhalten.

Die Nachfragefunktion lautet x = 12.000 – 1.500p

Nun wollen wir die Veränderung der Besucheranzahl bei einer Preiserhöhung von 1% wissen, hierzu nehmen wir den Preis von 4€ und multiplizieren diesen mit 1,01 (entspricht dann 101% also dem Eintrittspreis zuzüglich 1% Erhöhung) 4,00€ x 1,01 = 4,04€

Wir setzen dies nun in die Nachfragefunktion ein:

• x(4,00) = 12.000 – 1.500*4,00 = 12.000 – 6.000 = 6.000 Besucher
• x(4,04) = 12.000 – 1.500*4,04 = 12.000 – 6.060 = 5.940 Besucher
• Probe: 5.940 – 6.000 = -60, das entspricht einem Rückgang von 1%

Nun wollen wir wissen, wie sich dies auf den Umsatz auswirkt und errechnen diesen für beide Eintrittspreise:

• 6.000 Besucher x 4,00€ = 24.000,00€
• 5.940 Besucher x 4,04€ = 23.997,60€
• 23.997,60€ – 24.000,00€ = -2,4€ Umsatzverlust 2,4€/24.000€ = 0,0001 entspricht 0,01% Umsatzverlust.

Komplemente und Substitute

ganz kurz und knapp Komplemente sind Güter welche zusammen konsumiert werden.
Die Nachfrage nach Komplement A fällt, wenn der Preis von Komplement B steigt, Kreuzpreiselastizität 𝜂 < 0

Substitute, sind Güter welche anstelle eines anderen Gutes konsumiert werden.
Die Nachfrage nach Substitut A steigt, wenn der Preis von Substitut B steigt, Kreuzpreiselastizität 𝜂 > 0.

Ein Beispiel für Komplemente wäre Milch und Kakaopulver,
ein Beispiel für Substitute wäre Kuh-Milch und Soja-Milch.

Formel: Prozentuale Veränderung der Nachfrage nach einem Gut , wenn sich der Preis eines anderen Gutes um 1% ändert.

Kreuzpreiselastizität 𝜂 = (dx(A)/x(A)) / (px(B)/(p(B))
entspricht auch 𝜂 = dx(A) / x(A) * p(B) / dp(B)
oder 𝜂 = dx(A) / dp(B) * p(B) / x(A)

Beispiel: Nehmen wir an, eine Erhöhung des Milchpreises um 3% führt zu einer erhöhten
Nachfrage von Soja-Milch um 6%, dann erhalten wir folgende Formel: 6/3 = 2, also ein Substitut da 𝜂 > 0.

Nehmen Wir an, eine Erhöhung des Milchpreises um 4% führt zu einer Verringerung der
Nachfrage von Grieß um 8%, dann erhalten wir folgende Formel: -8/4 = -2, also ein Komplemente da 𝜂 < 0.

Nutzenseite des Marktes

Wir können den Nutzen an den konsumierten Gütern messen, beispielsweise und sehr vereinfacht wenn wir behaupten, dass Ich als Informatiker pro Tag 2 Liter Wasser, 500ml Kaffee und 5 Bananen konsumieren. Nehmen wir weiter an, dass der Liter Wasser 1€ kostet, eine Banane 1€ kostet und eine 250ml Tasse Kaffee auch 1€ kostet und alle Güter Substitute sind.

Die Zentrale Fragestellung der Mikroökonomik auf Nutzerseite ist: Welches Güterbündel wählt der Konsument, damit der Nutzen maximal ist?

Hierzu errechnen wir zuerst den Preis der konsumierten Güter:

• 2 Liter Wasser = 2 x 1€ = 2€
• 500ml Kaffee = 2 x 250ml x 1€ = 2€
• 5 Bananen = 5 x 1€ = 5€

Daraus ergibt sich, dass 2 Liter Wasser, 500ml Kaffee und 5 Bananen 9€ pro Tag kosten.
Da alle Güter Substitute sind können wir diese gleich setzen, also 1 Liter Wasser = 250ml Kaffee = 1 Banane = 1€
Weiter können wir die Nutzen-Annahme aufstellen, dass 2 Liter Wasser = 500 ml Kaffee = 5 Bananen entsprechen, da ich rational konsumiere und somit eine gleichwertige Aufteilung des Nutzen der einzelnen Güter bestehen muss.

Der Nutzen aus dem Konsum des 2. Liter Wassers und des 2. Kaffees müssen > 1€ sein,
sonst würde ich diese nicht konsumieren, analog muss der Nutzen aus dem Konsum des 2. Kaffees und der 5. Banane > 1€ sein.

Unter dieser Annahme vom Konsum und dem abnehmendem Grenznutzen können wir diese Aussage auf die Einheiten treffen.
Beispielsweise ist dann der Grenznutzen ab dem 2. Liter Wasser, dem 2. Kaffe und auch ab der 5. Banane ≤ 1€, denn sonst würde ich meinen Konsum ausweiten.

Konsumentscheidung

Bananen pro Tag	Nutzen der Bananen	Kaffee pro Tag	Nutzen des Kaffees
0	0	0	0
1	25	1	30
2	55	2	50
3	80	3	70
4	90	4	80
5	100	5	0
6	105	6	0
7	110	7	0
8	0	8	0

Nun möchte ich wissen, wie ich meinen Konsum und meine täglichen Ausgaben optimieren kann. Hierzu habe ich eine Nutzenfunktion für die beiden Güter Bananen und Kaffee aufgestellt. Bei der 8. Banane wird mir schlecht und nach dem 5. Kaffee wird mir übel. Auch wissen wir dass ich bisher 5 Bananen und zwei Tassen Kaffee für insgesamt 7€ konsumiert habe.

Bananen	Kaffee	Nutzen aus den Bananen	Nutzen aus dem Kaffee	Gesamtnutzen
7	0	110	0	110
6	1	105	20	125
5	2	100	35	135
4	3	90	45	135
3	4	80	50	130
2	5	55	0	55
1	6	25	0	25
0	7	0	0	0

Nun ist klar zu erkennen, dass ich den maximalen Nutzen bei meinem täglichen Budget von 7,00€ bei erzielen kann, wenn ich 5 Bananen esse und zwei Tassen Kaffee trinke oder wenn ich 4 Bananen esse und 3 Kaffee trinke. Da der Preis aktuell gleich ist, sind beide Optionen maximierend.

Würde jetzt ein Gut im Angebot sein, kann ich meine Ausgaben optimieren, in dem ich eines der beiden Güter durch das andere Gut substituiere.

Kostenseite des Marktes

Jeden Tag treffen wir Entscheidungen in denen wir unseren Nutzen maximieren wollen, egal ob dies beim senken der Ausgaben oder steigern der Einnahmen ist. Hierzu treffen wir immer und ständig Entscheidungen. Diese Entscheidungen berechnen wir mittels Opportunitätskosten.

Opportunitätskosten

Einfaches Beispiel, ich habe 8 Stunden am Tag, welche ich mir frei gestalten kann. Zur Einfachheit habe ich die Option, einen Algorithmus für ein Institut zu entwickeln, auf der Neckarwiese zu liegen oder Schulungen zu halten.

Die fiktiven Einnamen können wir folgt aufgeschlüsselt werden, wenn ich den Algorithmus entwickle, bekomme ich 300€ am Tag für eine 8 Stunden inkl. einer Stunde Mittagspause. Wenn ich Schulungen gebe, erhalte ich einen Stundensatz von 45€ die Stunde und wenn ich auf der Neckarwiese liege, verdiene ich in dieser Zeit nichts. Weiter gegeben ist, dass eine Schulung maximal 3h gehen kann, da sonst die Teilnehmer nichts mehr aufnehmen können und ich selbst keine Energie mehr habe. Nach einer Schulung benötige eine Pause von mindesten 2 Stunden.

Welche Optionen stehen also zur Verfügung (rational und gemäß Kosten-Nutzen-Prinzip)?

• Ein Tag auf der Neckarwiese, persönlicher finanzieller Ertrag 0€
• Ein Tag im Institut, persönlicher finanzieller Ertrag 300€
• Eine Schulung über 3 Stunden, persönlicher finanzieller Ertrag 3 x 45€ = 135€
• Zwei Schulungen über jeweils 3 Stunden 2 x 135€ = 270€

Wie man nun leicht erkennen kann, ist die gewinnmaximierende Option den Algorithmus für das Institut zu entwickeln.

Opportunitätskosten berechnen

Ein Tage am Institut bringt mir 300€, das entspricht bei 7 Stunden effektiv geleisteter Arbeit einem Stundensatz von ca. 42,85€
An Schulungen verdiene ich zwar 45€ die Stunde, kann aber effektiv maximal 6 Stunden arbeiten.

Ab welchem Stundensatz würde ich mich für das Abhalten von Schulungen entscheiden?

300€ dividiert durch die maximale Stundenanzahl, die ich am Tag geben kann, also ab einem Satz von über 300€/6h = 50€ die Stunde.

Wenn ich mich nun entscheide nur eine Schulung am Tag zu geben und den Rest des Tages auf der Neckarwiese zu verbringen, wie hoch ist der Nutzen meiner Entscheidung?

Da 300€ pro Tag gewinnmaximierend sind und ich mich schon dazu entscheiden habe, nur eine Schulung über 3 Stunden zu geben, setze ich diese 3 Stunden mit den Opportunitätskosten von 300€ am Tag gleich. Ich habe 8 Stunden zur täglichen Gestaltung, daraus folgt, 8 Stunden – 3 Stunden für die Schulung = 5 verbleibende Stunden auf der Neckarweise.

300€ – 3 x 45€ = 300€ – 135€ = 165€
165€ / 5 = 33€ pro Stunde entsprechen dann dem Nutzen auf der Neckarweise.

Da auch das Institut nun gewinnmaximierend denkt und festgestellt hat, dass die Effizient bei der Programmierung in den letzten Stunden am Tag abfällt, räumt mir das Institut nun die Möglichkeit ein, selbst zu bestimmen, wie lange ich arbeiten möchte. Daraus ergibt sich dann folgender Entschluss, 300€ / 8h = 37,50€ Stundensatz.

Bei den Schulungen ist es jedoch so, dass diese fest 3 Stunden gehen und ich nicht einfach aufhören kann.

Stunden	Institut	Schulung	Gesammt
0	0€	0€
1	37,50€	0€	1h Schulung
2	75,00€	0€	2h Schulung
3	112,50€	135€	3h Schulung
4	150,00€	135€ Pause	3h Schulung + Pause
5	187,50€	135€ Pause	3h Schulung + Pause
6	225,00€	135€	3h Schulung + 1 Stunde Institut
7	262,50€	135€	3h Schulung + 2 Stunde Institut
8	300,00€	270€	3h Schulung + 3 Stunde Institut

Wie sieht nun der optimale Tag für mich aus?

Aus der Tabelle ergibt sich, dass ich 3h Schulungen 135€ > als 3h am Institut (3 x 37,50€) 112,50€ entsprechen.
Jedoch sehen wir auch, dass zwei Schulungen 270€ < 8h am Institut 300€ sind.

Zur Option stehen dann:

• 8h am Institut = 300€
• eine Schulung und 3h am Institut = 135€ + 112,50€ = 247,50€
• zwei Schulungen = 270€

nehmen wir nun weiter an, wir können die zwei Stunden Pause an der naheliegenden Neckarwiese verbringen und werten diese mit unserem persönlichen Nutzen von 33€ pro Stunde mit ein, dann erhalten wir für eine Schulung, zwei Stunden auf der Neckarweise und 3h am Institut = 135€ + 66€ + 112,50€ = 313,50€ Nutzen, als die beste Lösung.

Produktionskosten

Gut pro Tag	Gesamtkosten pro Tag	Grenzkosten pro Tag	Gesamterlös pro Tag	Gewinn
0	500€	500€	-500€	-500,00€
1	800€	300€	1.000€	200,00€
2	1100€	300€	2.000€	900,00€
3	2000€	900€	3.000€	1.000,00€
4	3100€	1.100€	4.000€	900,00€

Ein Produzierende Unternehmen stellt Güter zu einem gegeben Marktpreis her, das bedeutet, das Unternehmen hat keine Marktmacht und kann somit den Preis durch die Outputentscheidung nicht beeinflussen. Das Gut kann für 1.000€ verkauft werden.

Wir sehen auf anhieb, dass der Gewinn bei 3 produzierten Gütern am höchsten ist, denn ab dem 4. Gut, verringert sich der Gewinn wieder.

Fixkosten

Wir können aus der Tabelle auch entnehmen, dass die Fixkosten bei 0 hergestellten Gütern bei 500€ liegen.
Schauen wir uns dann die Gesamtkosten bei einer Herstellung an, sehen wir dass die variablen Kosten 800€ – 500€ = 300€ für das 1. Gut sind. für das Zweite 1.100 – 500 = 600/2 = 300€, bei 3 Gütern 2.000 – 500 = 1500/3 = 500€ und bei 4 Gütern 3.100€ – 500 = 2600/4 = 650€. Ab dem 3. Gut steigen die Variablen kosten und machen eine Herstellung unprofitabel.

Kostenarten

Fixkosten (fixed cost) = FC
Diese kosten sind immer vorhanden und immer gleich, egal ob und wieviel produziert wird.

Variable Kosten (variable costs) = VC
Diese Kosten sind abhängig von der produzierenden Menge,
diese können auch linear sein dann werden diese mit VC(x) = 𝑐𝑥 beschrieben

Gesamtkosten (total costs) = TC = FX + VC

Grenzkosten (marginal costs) = MC
Sind die Differenz der Gesamtkosten dividiert durch die Differenz der Menge MC = dTC / dx
oder auch MC = d(FX + VC) / dx diese sind wieder gleich mit d(FX) / dx addiert mit d(VC) / dx

Durchschnittliche Gesamtkosten (average total costs) = ATC = TC / x
Sind die Gesamtkosten durch die Anzahl der Hergestellten Güter

Durchschnittliche variable Kosten (average variable costs) = AVC = VC / x

Als vereinfachtes Beispiel nehmen wir ein Produzenten her, dieser hat Fixkosten von Miete und Mitarbeitergehältern, diese fallen immer an, sind gleich egal ob und wieviel er von seinem Gut herstellt.
Der variable Teil der Kosten sind die Kosten die Anfallen, wenn er Güter herstellt, z.B. wenn der Produzent Erfrischungsgetränke herstellt, dann benötigt er Zutaten in höhe seines Outputs. Je nach dem Wieviel er erstellt / bezieht, sind die Preise unterschiedlich, also variabel.

Nehmen wir an, der Produzent stellt Füllhalter her, und hat 40 Angestellte in seinem Unternehmen, dann sind die Fixkosten die Kosten, welche für die Hallenmiete und die Mitarbeiter Fixkosten. Weiter nehmen wir an, dass die Maschinen zur Herstellung schon abgeschrieben und erwirtschaftet sind und auch die Entwicklung keine Kosten mehr darstellen.

40 Mitarbeiter bei einem Gehalt von 2.500€ Netto im Monat = 100.000€ Nettokosten
Hallenmiete im Monat 25.000€

Somit wären unsere vereinfachten Fixkosten im Monat 125.000€

Zur Herstellung eines Füllers benötigen wir 10g Edelstahl bei einem Preis von 1,10€ pro Kilo
und 15g ABS-Plastikgranulat zum Preis von 1,00€ pro Kilo.

Dadurch erhalten wir einen AVC von 10g*1,10€/1.000g + 15g*1,00€/1.000g = 0,026€ gerundet 0,03€ Materialkosten

Stellt das Unternehmen nun einen Füller für den Verkaufspreis von 15€ her, dann würde das den Unternehmer
125.000€ + 1kg Edelstahl (kleinstes Gebinde) und 1kg Plastik (kleinstes Gebinde) = 125.002,10€ im Monat kosten.

Um Kostendeckend herzustellen, müsste der Füller dann 125.002,10€ kosten.

Stellt das Unternehmen 10.000 Füller im Monat her, wären die Fixkosten immer noch die selben mit 125.000€
Jedoch der variable Teil würde sich neu zusammensetzen mit:
10.000 x 10g Edelstahl = 100kg Edelstahl x 1,10€ = 110€ und 10.000 x 15g ABS Plastik = 100kg x 1€ = 100€
Gesamtkosten 125.000€ + 110€ +100€ = 125.210€

Um jetzt kostendeckend herzustellen, müsste der Füller dann 125.210€ / 10.000 = 12,521€ überschlagen 12,53€ kosten.

Nimmt man nun Forschungskosten und Rücklagen dazu, so wie Kosten für den Erhalt und Betrieb der Maschinen kommen wir schnell auf einen Preis von 18€ bis 20€ pro Füller, obwohl dessen Materialkosten immer noch bei 0,03€ pro Füller liegen.

Spezialisierung und Effizienz

Wir nehmen an, dass wir als Hersteller von Schreibgeräten zwei Werke haben, eines welches spezialisiert auf Füller und eines welches spezialisiert aus Kugelschreiber ist. Das Füller-Werk kann pro Monat 2.500 Füller oder 2.000 Kugelschreiber pro Woche herstellen. Das Kugelschreiber-Werk kann 2.000 Kugelschreiber oder 1.500 Füller pro Woche herstellen.

Würden in beiden Werken nur Füller hergestellt werden, so könnte die Firma 4.000 Füller pro Woche herstellen.
Wenn beide Werke nur Kugelschreiber herstellen, wären dies pro Woche 4.000 Kugelschreiber.
Fabrizieren beide Werke nur die Waren, auf die sie spezialisiert sind, dann wären das 2.500 Füller und 2.000 Kugelschreiber pro Woche.

Effizienz

Der monatliche (4 Wochen) Ausstoß von 10.000 Füllern und 8.000 Kugelschreibern wäre demnach effizient, da beide Werke die Waren herstellen, auf die sie spezialisiert sind. Würde die Nachfrage aber auf 15.000 Füller steigen, müsste überprüft werden, ob dieser Punk erreichbar wäre und wie hoch der Ausschuss von Kugelschreibern ist. Auch wissen wir, dass wir eine Fertigungsstrasse eine komplette Woche laufen lassen müssten, da wir nur zum Wochenende die Fertigung umstellen können.

Wir wissen, dass das Füller-Werk 10.000 Füller herstellen kann, somit fehlen noch 5.000 Füller, welche im anderen Werk hergestellt werden müssen. Bei einem Ausschuss von 1.500 Füller in der Woche wären das dann 4 Wochen (3 x 1.500 = 4.500, 4 x 1.500 = 6.000). Das Werk könnte pro Monat 15.000 Füller herstellen, wäre jedoch nicht effizient ausgelastet und könnte keine Kugelschreiber mehr herstellen.

Wenn beide Produkte 10€ auf dem (Welt-)Markt gehandelt werden könnten und die Firma in Ihrem Füller-Werk 10.000 Füller und im Kugelschreiber-Werk 8.000 Kugelschreiber effizient herstellt, könnte dir Hersteller 5.000 Kugelschreiber gegen 5.000 Füller handeln. Dadurch könnte der Hersteller die nachgefragten 15.000 Füller decken und hätte noch 3.000 Kugelschreiber.

8.000 Kugelschreiber x 10,00€ = 80.000€ Verkaufswert, 80.000€/5.000 = 16,00€, wenn der Hersteller seine 8.000 Kugelschreiber zu 10€ verkauft, wäre ein Einkaufspreis unter 16,00€ für die benötigten 5.000 Füller noch rentabel.
Ein Einkaufspreis für die Füller unter 16,00€ wäre für das Unternehmen hier gewinnmaximierend.

Analog könnte auch die Nachfrage nach 20.000 Kugelschreibern aussehen. Hiebei decken wir 8.000 Kugelschreiber mit der eigenen Herstellung ab, 12.000 Kugelschreiber müssten mit dem Handel 10.000 Füller x 10€ = 100.000€ / 12.000 = 8,34€ mit einem maximalen Einkaufspreis von 8,34€ bezogen werden.

Gesamteinnahme: 10.000 Füller x 10€ = 100.000€ plus 8.000 x 10€ = 80.000€, der Gesamterlös beider effizient hergestellten Waren wäre 180.000€. Dieser Wert darf beim Handeln nicht unterschritten werden. Beispiel, die Marktlage erlaubt einen maximalen Verkaufspreis für Füller von 9€, wie viel muss über den Verkauf der Füller erwirtschaftet werden?
10.000 x 9 = 90.000€, 180.000€ – 90.000€ = 90.000€ da wir nur 8.000 Kugelschreiber maximal herstellen können, 90.000€/8.000 = 11,25€ pro Kugelschreiber.

Wenn der Marktpreis für Kugelschreiber 12€ beträgt,
können wir 8.000 Kugelschreiber im Kugelschreiber-Werk herstellen 8.000 x 12€ = 96.000€.
Plus 10.000 Füller zu 10€ = 100.000€ oder 8.000 Kugelschreiber zu 12€ 96.000€ aus dem Füller-Werk.

Ab welcher Preisdifferenz zwischen Füller und Kugelschreiber lohnt es sich das Werk-Umzustellen, wenn kein Handel herrscht?
Effizient ist ein Ausstoss von 10.000 Füllern im Füller-Werk und 8.000 Kugelschreibern im Kugelschreiber-Werk.
Bei einem Marktpreis von 10€ das Stück = 18.000 x 10€ = 180.000€

Wenn nur Füller nachgefragt werden, dann decken wir 10.000 Füller über das Füller-Werk ab